دانلود مقاله در مورد رياضيات مهندسي
دسته بندي :
مقاله »
مقالات فارسی مختلف
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 52 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
رياضيات مهندسي:
فصل اول: بررسي هاي فوريه:
مقدمه: تفكيك يك تابع به چند جزء مختلف و يا بسط آن به يك سري گسترده از توابع داراي بورد كاربردي مختلف در رياضي و فيزيك است، يكي از اين موارد بسط توابع برحسب مجموعه اي از توابع هارمونيك مثلثاتي با فركانسها و دامنه اي مختلف است. در اين فصل ضمن آشنايي قدم به قدم به اصول اين روش با كاربردهاي حاصل از آن نيز آشنا مي شويم.
1-1- توابع متناوب: اگر شكل تابع در فواصل منظم تكرار شود آنرا تناوب گوئيم.
در مورد يك تابع متناوب مي توان نوشت:
(1) f (x+T) = f(x)
در اين رابطه f تابعي از متغير x و دوره تناوب T مي باشد.
براساس اين تعريف ملاحظه مي شود كه اگر g,f توبام هم پريود باشند، تابعي كه به صورت زير تعريف مي شود نيز با آنها هم پريود است.
(2) h = af + bg
sin و cos از جمله توابع متناوبند.
Sin x 2
Cos x
مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x چقدر است؟
Sin x 2P
Cos x P
بنابراين دوره تناوب تابع مذكور 2P مي باشد.
به اين ترتيب دوره تناوب مجموعه اي توابع به صورت زير برابر 2P خواهد بود.
(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx
در بخشهاي بعد ديده مي شود كه مي توان براي تابعي با دوره تناوب 2P ضمن محاسبه ظرائب a1 تا a2 يك سري مثلثاتي مثل رابطه (3) پيدا كرد.
مثال: كوچكترين دوره تناوب توابع زير را بدست آوريد:
الف) sinx ب) sin2x ج) sin2Px د)
T=2P T=P T=1 T=T
هـ) sin2Pnx و) ز)
T=1/x T=T/n T=4
ح) ط) 3sin4x+cos4x
T=12P T=P/4
1-2- توابع متاعد:
دو تابع f و g را در فاصله (a,b) عمود بر هم گوئيم هرگاه داشته باشيم:
كه به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0 نمايش مي دهيم. براين اساس:
(Cosmx, Sin nx)=0
(Sin mx, Sin nx)=0
(Cos mx, Sin mx)=0
در فاصله (0,2) تمام اين توابع بر هم عمود هستند.
توابع تناوب را اعم از اينكه داراي دوره تناوب 2P باشد يا نباشد مي توان برحسب توابع هامونيك cos, sin نوشت. بسط حاصل از تفكيك يك تابع به اجزاء هارمونيكي يك سري فوريه مي گوئيم. اكنون به معرفي سري فوريه مي گوئيم.
1-3-1- بسط توابع دوره تناوب 2P
تابعي را با دوره تناوب 2P در نظر بگيريد. اين تابع را با سري مثلثاتي رابطه (3) مي توان جايگزين كرد يعني مي توان نوشت:
براي اثبات اين ادعا لازم است ضرائب a0، an و bn را محاسبه كنيم. محاسبه اين ضرائب با توجه به خاصيت متعاصر تابع هاي هارمونيكي قابل انجام است.
مثلا براي محاسبه an طرفين رابطه (8) را در cosx ضرب نموده و سپس انتگرال گيري نمائيم.
+
1-3-1- بسط تابع با دوره تناوب 2v
ضرائب a0، an و bn =؟
براي محاسبه a0 از طرفين T- تا T انتگرال مي گوييم
براي تعيين ضرائب جملات كسينوسي طرفين را در Cosmx ضرب مي كنيم و از –T تا T
انتگرال مي گيريم.
تمامي جملات به جز جمله در حالتي كه n,m باشد برابر صفرند و در حالت n,m مستقر برابر 2n است