تحقیق اعداد اول در ریاضی 24 ص

دسته بندي : دانش آموزی و دانشجویی » دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 23 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏اعداد اول
‏اعداد اول‏ ‏اعدادی طبیعی‏ هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ ‏بخش‌پذیر‏ نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد ‏مرکب‏ است.
‏عدد ‏یکان‏ اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.
‏پیدا کردن ضابطه ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.
‏دنباله‏ٔ‏ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...
‏قضیه ۱: تعداد اعداد اول ‏بی‌نهایت‏ است.
‏برهان: حکم را به روشی که منسوب به ‏اقلیدس‏ است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n‏ تا باشد. حال عدد M‏ را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n‏ عدد دارد که با فرض در تناقض است.
‏قضیه ۲ (‏قضیه اساسی حساب‏): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
‏اعداد اول
‏اعداد اول‏ ‏اعدادی طبیعی‏ هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ ‏بخش‌پذیر‏ نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد ‏مرکب‏ است.
‏عدد ‏یکان‏ اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.
‏پیدا کردن ضابطه ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.
‏دنباله‏ٔ‏ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...
‏قضیه ۱: تعداد اعداد اول ‏بی‌نهایت‏ است.
‏برهان: حکم را به روشی که منسوب به ‏اقلیدس‏ است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n‏ تا باشد. حال عدد M‏ را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n‏ عدد دارد که با فرض در تناقض است.
‏قضیه ۲ (‏قضیه اساسی حساب‏): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
‏قضیه ۳ (‏قضیه چپیشف‏):اگر n‏ عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n‏ و ۲n‏ عدد اولی وجود دارد. قضيه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.
‏قضيه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پايه قضيه ۴)
‏قضيه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر يك عدد اول بعلاوه يك عدد اول ديگر نوشت (برهان آن را بنویسد).
‏خواص اعداد اول:
‏1- هر عدد اول برابر است با 6n+1‏ يا 6n-1‏ كه n‏ يك عدد صحيح است.
‏2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1‏.
‏3-تفاضل مجذورهاي دو عدد اول مضربي از 24 است.
‏4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربي از 6 بعلاوه يا منهاي يك است.
‏توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربي از 240 بعلاوه يك است.
‏بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‏‪‏ ۳۰‏‬‏ميليون و ‏‪‏ ۴۰۲‏‬‏هزار و ‏‪‏ ۴۵۷‏‬‏منهاي يك است.این عدد یک عدد ‏مرسن‏ است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n‏ منهای یک است.
‏لازم به ذكر است كه تعداد 3000 عدد اول در سايت مگاسندر www.megasender.org‏ وجود دارد و افرادي كه مايل به دريافت بيشتر اين اعداد هستند مي توانند با سايت مذكور تماس گرفته و تعداد بيشتري از آنها را بر روي لوح فشرده دريافت نمايند و طراحان اين سايت خودشان اين اعداد را محاسبه نموده اند
‏تاریخچه ‏اعداد اول
‏در سال ‏‪‏ ‏۲۰۰۱‏دو تن از دانشجويان او يعني كايال و سكسنا به يك نكته بسيار حساس و فني توجه كردند. ابتدا اين مساله سبب شد تا گروه سه نفره در آبهاي عميق نظريه اعداد غوطه ور شوند، اما اندك اندك برايشان روشن شد كه تنها يك مانع در راه تكميل روشي جهت آزمودن دقيق و سريع اعداد اول وجود دارد. مانع از اين قرار بود كه روش آنان تنها در صورتي كار مي‏‌‏كرد كه عدد اول مورد نظر كه با ‏‪‏ p‏نمايش داده مي‏‌‏شود همواره در محدوده خاصي جاي داشته باشد كه با اعدادي كه در آزمون شركت داده مي‏‌‏شوند مرتبط باشد. مشخصه ويژه اين مانع آن است كه عدد " ‏‪‏ p-1‏ " بايد يك مقسوم عليه يا بخشياب بسيار بزرگ باشد. گروه سه نفر رياضي دانان هندي براي غلبه بر مشكل به هر دري زدند و با بررسي مقالات مختلف بالاخره دريافتند كه در سال ‏‪‏ ‏۱۹۸۵‏يك رياضي‏‌‏دان فرانسوي به نام اتن فووري از دانشگاه پاريس ‏‪‏ ‏۱۱‏اين نكته را به صورت رياضي اثبات كرده است. به اين ترتيب آخرين بخش معما حل شد و آلگوريتم پيشنهادي اين سه نفر با موفقيت پا به عرصه گذارد. اما اين موفقيت "مشروط" بود. به اين معني كه اين روش براي اعداد اولي كه انسان در حال حاضر مي